mercredi 20 mai 2015

Equation du premier degré : équation avec parenthèse sans dénominateur

Petit rappel

Ceci est un petit rappel concernant les changements de signes avec les parenthèses.



       
          x(a + B) = ax + bx          
          x(a - b) = ax - bx            
     x(-a + b) = -ax + bx   
     x(-a - b) = -ax - bx     
        
-x(a + b) = -ax - bx
-x(a - b) = -ax + bx
-x(-a + b) = ax - bx
- x(-a - b) = ax + bx








Rappel du changement de signe
quand les termes changent de côté du signe "="




Quand un nombre est négatif à gauche du signe "=",
il devient positif à droite du signe "="

Quand un nombre est positif à gauche du signe "=",
il devient négatif à droite du signe "="

Quand un nombre est négatif à droite du signe "=",
il devient positif à gauche du signe "="

Quand un nombre est positif à droite du signe "=",
il devient négatif à gauche du signe "="





Prenons l'exemple suivant



3 ( x + 4) - 5 ( x - 2) = 4 ( 3x - 1 ) + 82


Première étape : enlevons les parenthèses. En enlevant les parenthèses, il faut penser à respecter la règle des signes


3 ( x + 4) - 5 ( x - 2) = 4 ( 3x - 1 ) + 82
3x + 12 - 5x + 10 = 12x - 4 + 82


Deuxième étape : Nous réduisons un maximum


3x + 12 - 5x + 10 = 12x - 4 + 82
- 2x + 22 = 12x + 78


Troisième étape : Nous regroupons les termes en "x" ensemble et les termes connus ensemble. Nous pensons à respecter le changement de signe


- 2x + 22 = 12x + 78
- 2x - 12x = 78 - 22


Quatrième étape : nous terminons le calcul


- 2x - 12x = 78 - 22
- 14x = 56
x = 56 / - 14
x = - 4


  

Procédons à la vérification en remplaçant "x" par sa valeur.



3 ( x + 4) - 5 ( x - 2) = 4 ( 3x - 1 ) + 82
La valeur de x = - 4


3 ( -4 + 4) - 5 ( -4 - 2) = 4 ( 3 x - 4 - 1) + 82
- 12 + 12 + 20 + 10 = 4 ( - 12 - 1 ) + 82
0 + 30 = - 48 - 4 + 82
30 = - 52 + 82
30 = 30


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