mercredi 29 avril 2015

Résoudre une équation sans parenthèse ni dénominateur


Il existe des équations du premier degré sans parenthèses ni dénominateur.

Voici quelques exemples


6x - 4x + 3x = 18 - 13 + 10

2x - 4 +  5x = 19 + 3x - 7

x + 5 = 14 – 2x



Pour résoudre ces équations, s'il y a lieu, dans un premier temps, on regroupe les termes en "x" d'un côté et les termes connus de l'autre.

         1. Dans cet exemple, les termes sont déjà répartis. Il n'est donc pas
              nécessaire de le faire

6x - 4x + 3x = 18 - 13 + 10

         2. Dans cet exemple, les termes ne sont pas encore répartis. Il est donc
              nécessaire de le faire. Il est nécessaire de le faire en respectant le
              changement de signe

2x - 4 +  5x = 19 + 3x - 7
2x +  5x - 3x = 19  - 7 + 4



         3. Dans cet exemple, les termes ne sont pas encore répartis. Il est donc
              nécessaire de le faire. Il est nécessaire de le faire en respectant le
              changement de signe

x + 5 = 14 – 2x
x + 2x  = 14 - 5

                                                                                                                  


         4. Résolvons chacune des équations


1. Premier exemple

6x - 4x + 3x = 18 - 13 + 10
2x + 3X  = 5 + 10
5x = 15
x = 15
     ------
    5
x = 3

Vérifions

6 x 3 - 4 x 3 + 3 x 3 = 18 - 13 + 10
18 - 12 + 9 = 5 + 10
6 + 9 = 5 + 10
15 + 15



2. Prenons maintenant cet exemple


2x - 4 +  5x = 19 + 3x - 7
2x +  5x - 3x = 19  - 7 + 4
7x - 3x = 12 + 4
4x = 16
x = 16
     ------
     4
x = 4


Vérifions

2x - 4 +  5x = 19 + 3x - 7
2 x 4 - 4 + 5 x 4 = 19 + 3 x 4 - 7
8 - 4 + 20 = 19 + 12 - 7
24 = 24


3. Prenons un dernier exemple

x + 5 = 14 – 2x
x + 2x  = 14 - 5
3x = 9
x = 9
       ------
    3
x = 3

Vérifions

3 + 5 = 14 - 2 x 3
8 = 8




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