vendredi 25 avril 2014

Les expressions algébriques 2 - les sommes algébriques


Une somme algébrique est une suite de termes séparé par les signes « + » et «  -  ». La valeur s’obtient en faisant les opérations dans l’ordre indiqué.


On peut la représenter ainsi


a + b – c +  d – e +  f + g


Avec des chiffres, cela donnerait


6  +  4  –  2  +  5  – 7  +  3 +  1


On peut calculer la somme algébrique en regroupant


    - les termes avec le signe « + » ensemble y compris le
      premier terme s’il n’a pas de signe «  - »  devant


    - les termes avec le signe « - » y compris le premier si
       celui-ci est précédé du signe « - »


Exemple


6  +  4  –  2  +  5  – 7  +  3 +  1
6 +  4 +  5 +  3 +  1 –  2  – 7 
19 – 9 = 10



–  2  +  4    +  3  – 7   +  1 +  5
6 +  4    +  3 +  1 +  5 –  2  – 7
19 – 9 = 10



J’en conclus que : quel que soit l’ordre des termes, je me retrouve avec le même résultat.


Admettons que je modifie les signes


- 6  +  4  +  2  -  5  + 7  +  3 +  1
+  4  +  2  + 7  +  3 +  1  – 6  -  5
17 – 11 = 6


En revanche, si je change le signe d’un  ou plusieurs termes, je remarque que le résultat est différent


Donc, si je peux changer l’ordre des termes dans ma somme algébrique sans que cela influence le résultat, je dois être particulièrement vigilent(e) à l’usage des signes. Car, une erreur de signe peut conduire à une erreur de calcul.




Opération sur les sommes algébriques



Dans certains exercices, on peut proposer des calculs qui introduisent d’autres calculs au sein d’une même opération.



1.        Pour calculer une expression numérique dans laquelle il y a des parenthèses, on commence par calculer les opérations entre parenthèses



          Ex. 5 + ( 4 – 1 + 2) + 6
                =  5 +  5 + 6
                = 16



          Ex. 10 – (5 – 2 + 3) + 7
                 = 10 – (6) +7
                 = 10 – 6 + 7
                 = 11


          Ex. ( 9 + 6 ) x ( 7 – 4 )
                = 15      x      3
                = 45




2. Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on calcule en priorité les parenthèses les plus à l’intérieur des parenthèses


     EX. 24 + ( 5 + ( 6 – 3 + 7 – 2))
            = 24 + ( 5 + (8))
           = 24 + ( 5 + 8)
            = 24 + 13
            = 37


      Ex. 12 – ( 7 – ( 4 + 2 – 1 + 6 ))
            =  12 – ( 7 – ( + 11))
            =  12 – (7 – 11)
           =  12 – ( - 4)
            =  12 + 4 = 16



       Ex. (7 + 3) –   ( 3 x ( 5 – 2 + 7))
            = 10       -   ( 3 x ( 10))
            = 10        -  ( 3 x 10)
            = 10        -   30





Quand on demande de faire un calcul sur des sommes algébriques, on met cette somme algébrique entre parenthèses.

Par exemple


8 – ( 5 – 2 + 3 )


On calcule donc en priorité ce qui est dans la parenthèse soit :


( 5 – 2 + 3 ) = 6

Puis, on termine l’opération avec l’autre terme

8 – 6 = 4


Prenons un autre exemple


( 7 – 4 + 2 ) x  9

Nous allons donc commencer par calculer ce qui est entre parenthèses


( 7 – 4 + 2 ) = 5




Ensuite nous terminons avec l’autre terme


5 x 9 = 45


Ajouter ou retrancher une somme algébrique


1.    Quand on ajoute une somme algébrique, on peut supprimer les parenthèses précédées du signe « + » sans changer aucun signe


a + ( b – c + d ) = a + b – c + d
10 + ( 5 – 2 + 3) = 10 + 5 – 2 + 3
= 16



2.    En revanche, pour retrancher une somme algébrique, on peut supprimer les parenthèses précédées du signe «  - » à condition de changer tous les signes placés entre les parenthèses


a - ( b – c + d ) = a - b + c - d
11 – ( 5 – 3 + 4) = 11 – 5 + 3 – 4
= 5

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