vendredi 7 février 2014

La soustraction des nombres fractionnaires


Chacun des nombres fractionnaires est un terme de la différence.


On appelle « différence de deux nombres fractionnaires » le nombre fractionnaire qu’il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand.


I°) – Dans le cas où les nombres fractionnaires ont le même dénominateur


Dans le cas où nous avons deux fractions ayant le même dénominateur, nous n’avons qu’à soustraire les deux numérateurs car nous conservons le même numérateur.


Exemple


          12                    8
     _______   -     _____     =
            5                   5   



            12       -    8                          4
         _____________    =           ______
                    5                                  5



Pour vérifier. Si l’on ajoute le résultat de la différence au plus petit nombre fractionnaire, on obtient


         8       +          4                        12
    ________________    =        ________
                    5                                   5


On retrouve donc bien notre plus grand nombre fractionnaire.


II°) – Dans le cas où les nombres fractionnaires n’ont pas le même dénominateur


Quand nous avons deux fractions avec un dénominateur différent, nous devons mettre les deux dénominateurs communs. Pour mettre les fractions au dénominateur commun, nous multiplions les numérateurs de chaque fraction par le dénominateur de l’autre.


Exemple :


          7                    8
     _______   -     _____     =
            3                   6   



1ère étape, je réduis les deux fractions au même dénominateur


          7  x   6                               42
     ___________   =             __________

         3   x   6                               18


            8 x  3                                 24
      ____________      =           ___________
            6   x   3                              18


2ème étape : Je simplifie chacune des fractions quand cela est possible


       42                       7
  ________   =    ________
       18                      3


       24                       4
   ______   =        ________
       18                       3 


3ème étape : je fais la soustraction


           7       -     4                           3
    _________________     =    _______
                 3                                    3



4ème étape : je réduis la fraction


            3
      ________      =      1
           3


5ème étape : je peux vérifier


                              4
   1      +        __________    =
                               3



         3                         4                         
   ______        +      _______    =
        3                          3



        3       +       4                       7
 _________________   =     _______
                 3                                3



III°) – Dans le cas où il y a plusieurs nombres fractionnaires à soustraire


Dans le cas où il y a plusieurs fractions à des dénominateurs différents, il faut les mettre au même dénominateur pour qu’ils soient communs. Ensuite, on simplifie les fractions et on fait le calcul.



Exemple 


         13                     2                    4
    _______   -     _______     -     _______
          5                      6                    3


1ère étape : réduisons chaque fraction au même dénominateur



      13    x    6    x    3                   234
 __________________   =     ________
       5    x     6    x     3                  90


       2     x   5     x     3                     3
   __________________    =        ________
        6     x    5    x    3                       90


         4    x    5    x    6                     120
 ____________________   =     _________
         3   x   5    x     6                            90


2ème étape : Simplifions les fractions si cela est possible


     234                    78                      39
 ______    =     ________    =     ________
     90                      30                      15


         30                          10                           5
   _________  =          _______     =     _________
          90                          30                        15




        120                           40                           20
  _________     =        _______       =      __________
        90                            30                          15


3ème étape : calculons



     39     -    5    -    20                        14
 ____________________ =       __________
                       15                                15



4ème étape : vérifions


      14    +    20   +    5                       39
   ___________________   =      _______
                  15                                   15



IV°) – Soustraction d’un nombre fractionnaire avec un nombre entier


Quand on soustrait un nombre entier et un nombre fractionnaire, il faut avant tout transformer le nombre entier en nombre fractionnaire. Ensuite, on procède comme d’habitude.


Exemple


           6
5   -    ____   =
            7


1ère étape : je transforme mon nombre entier en nombre fractionnaire.


On en déduit que 6 correspond à la fraction


        5
     _____
         1


Je me retrouve donc avec


        5                   6
   _______ -   _________  = 
        1                   7


2ème étape : réduction des deux fractions au même dénominateur


Je réduis donc ma première fraction au même dénominateur


      5   x   7                       35
  __________       =      ______
     1   x    7                        7



3ème étape : je calcule


       35     -       6                   29
 ________________ =     ________
                  7                          7


La seconde fraction ne change pas puisqu'elle est multipliée par 1


4ème étape : je vérifie


             29     +    6                          35
   ____________________    =    _______
                       7                                 7 


            35         
      _______      =       5
           7

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