vendredi 10 août 2012

La multiplication




La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec
-         l'addition,
-         la soustraction,
-         et la division.

 
I°) – Définition

La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Les nombres que l’on multiplie sont des facteurs.

En mathématiques, le produit est le résultat d’une multiplication.On parle alors de produit de facteurs. Comme pour l’addition quand on parle de la somme de termes.

En mathématiques, un facteur est l'un des termes d'un produit.
Un exemple simple te permettra de comprendre. 
La multiplication 7 × 5 comprend deux facteurs qui sont 7 et 5. 
Ce sont les nombres qu’il y a de chaque côté du signe multiplier.

C’est pour cela que l’on appelle aussi la multiplication un produit de facteur


 
III°) – Poser une multiplication




2
4
X

2
=
4
8


24 est le multiplicande. C’est le nombre qui se trouve en haut de l’opération. C’est celui qui correspond à la valeur de l’unité.

2 est le multiplicateur. Le multiplicateur est le nombre qui se trouve en bas de l’opération. C’est le nombre qui correspond au nombre d’unités.

Il est très important de bien poser une multiplication



1
4
4
1

X

1
2
2

1
1
2
1
8

8

2

2
8
8
2
.
1
4
4
1
.
.
1
7
5
8
0
2


 
Iv°) – Les propriétés de la multiplication



La multiplication est commutative
C’est-à-dire que les termes peuvent être inversés

A x B = B x A
Ex. 6 x 4 = 4 x 6





1 est un élément neutre pour la multiplication

1 x a = a x 1 = a

Ex. 6 x 1 = 1 x 6 = 6





0 est un élément absorbant pour la multiplication

O x a = a x o = 0

0 x 8 = 8 x 0 = 0




La multiplication est associative

A x ( b x c ) = ( a x b ) x c

3 x ( 4 x 2 ) = (3 x 4 ) x 2
3 x ( 8 )       =    ( 12 ) x 2
24             =       24



La multiplication est distributive
C’est-à-dire qu’elle permet de passer
D’un produit de sommes à une somme de produits
Le 1er facteur a été distribué
à chacun des deux autres termes de l’addition

A x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
Dans la présente opération, on a redistribué a

Ex a x ( b + c) = ( a x b ) + ( a x c )
2 x ( 4 + 5 ) = (2 x 4 ) + ( 2 x 5 )
2 x 9           =    8       +     10
18            =             18




Multiplier par 10, tu ajoutes un 0
78 x 10 = 780

Multiplier par 100, tu ajoutes deux 0
78 x 100 = 7 800

Multiplier par 1 000, tu ajoutes trois 0
78 x 1 000 = 78 000

















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